设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x²+2x+b=0，由题意得：b≠0且△＞0，
解得：b＜1且b≠0；
（2）设所求圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
令y=0得：x²+Dx+F=0这与x²+2x+b=0=0是同一个方程，故D=2，F=b；
令x=0得：y²+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得出E=-b-1，
∴圆C的方程为x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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