经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里价格为f（t）=t+80（t-数学试题及答案

1、试题题目：经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里价格为f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里价格为f(t)=-

1

16

t+101(t∈N，16≤t≤30)．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求这种商品的日销售额的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当0＜t≤15时，S=g（t）f（t）=（-t+100）（t+80）；
当16≤t≤30时，S=g（t）f（t）=（-t+100）（-

1

16

t+101），
所以该种商品的日销售额S与时间t的函数关系为：S=

(-t+100)(t+80)(t∈N，0＜t≤15)

(-t+100)(-

t

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+101)(t∈N，16≤t≤30)

；
（2）当0＜t≤15时，S=（-t+100）（t+80）=-（t-10）²+8100．
当t=10时，S_max=8100．
当16≤t≤30时，S=(-t+100)(-

t

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+101)=

1

16

t2-

429

4

t+10100，
易知此时S在[16，30]上递减，所以当t=16时，S_max=8400．
日销售额的最大值为8400元．
综上可得，当t=16时，日销售额的最大值为8400元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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