在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为203，则△ABC中最大角的正切值是_____

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20

3

，则△ABC中最大角的正切值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a=8，b=10，△ABC的面积为20

3

，
∴S=

1

2

absinC=40sinC=20

3

，
∴sinC=

3

2

，
若C为最大角，∠C=120°，此时tanC=-

3

；
若C不为最大角，∠C=60°，又a＜b，∴B为最大角，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=64+100-80=84，
∴c=2

21

，
再由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：
sinB=

bsinC

c

=

10×

3

2

21

=

5

7

14

，
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

64+84-100

32

21

=

21

14

，
∴tanB=

5

3

，
综上，△ABC中最大角的正切值为

5

3

或-

3

．
故答案为：

5

3

或-

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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