已知△ABC的面积为1，tanB=12，tanC=-2，求△ABC的边长及tanA．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积为1，tanB=12，tanC=-2，求△ABC的边长及tanA．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为1，tanB=

1

2

，tanC=-2，求△ABC的边长及tanA．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tanB=

1

2

，tanC=-2，且A+B+C=π，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-

tanB+tanC

1-tanBtanC

=-

1

2

-2

1+1

=

3

4

，
∵tanB=

1

2

＞0，
∴0＜B＜

π

2

，
∴cosB=

1

tan2B+1

=

2

5

，sinB=

1-cos2B

=

5

，
又tanC=-2＜0，∴

π

2

＜C＜π，
∴cosC=-

1

tan2C+1

=-

5

，sinC=-

1-cos2C

=-

2

5

，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

5

×（-

5

）+

2

5

×

2

5

=

3

5

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

bsinA

sinB

=

3

5

b，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

?

3

5

b²?

2

5

=1，
解得：b=

15

3

，
∴a=

3

5

×

15

3

=

3

，
∴c=

asinC

sinA

=

2

15

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为1，tanB=12，tanC=-2，求△ABC的边长及tanA．”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：