在Rt△ABC，∠C=90°中，且∠A、∠B、∠C所对边分别为a，b，c，若a+b=cx，则实数x的取值范围为_____

1、试题题目：在Rt△ABC，∠C=90°中，且∠A、∠B、∠C所对边分别为a，b，c，若a+b=c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC，∠C=90°中，且∠A、∠B、∠C所对边分别为a，b，c，若a+b=cx，则实数x的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠C=90°，∴sinC=1，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=c，
∴a=csinA，b=csinB，
∴a+b=csinA+csinB=cx，即sinA+sinB=x，
又A+B=90°，即B=90°-A，
∴sinB=sin（90°-A）=cosA，
则x=sinA+sinB=sinA+cosA=

2

（

2

sinA+

2

cosA）=

2

sin（A+

π

4

），
∵

π

4

＜A+

π

4

＜

3π

4

，
∴sin（A+

π

4

）∈（

2

，1），
∴

2

sin（A+

π

4

）∈（1，

2

），
则x∈（1，

2

）．
故答案为：（1，

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC，∠C=90°中，且∠A、∠B、∠C所对边分别为a，b，c，若a+b=c..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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