在△ABC中，cos2A2=b+c2c=910，c=5，求△ABC的内切圆半径．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，cos2A2=b+c2c=910，c=5，求△ABC的内切圆半径．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，cos²

A

2

=

b+c

2c

=

9

10

，c=5，求△ABC的内切圆半径．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵c=5，

b+c

2c

=

9

10

，∴b=4，
又cos2

A

2

=

1+cosA

2

=

b+c

2c

，
∴cosA=

b

c

，
由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
则

b2+c2-a2

2bc

=

b

c

，
∴b²+c²-a²=2b²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是以角C为直角的三角形，
根据勾股定理得a=

c2-b2

=3，
则△ABC的内切圆半径r=

1

2

（a+b+c）=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，cos2A2=b+c2c=910，c=5，求△ABC的内切圆半径．”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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