已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(3，cosA+1)，n=(sinA，-1)，m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=33，求b的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(3，co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量

m

=(

3

，cosA+1)，

n

=(sinA，-1)，

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，cosB=

3

，求b的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

⊥

n

，∴

m

?

n

=（

3

，cosA+1）?（sinA，-1）=

3

sinA+（cosA+1）?（-1）=0，
即

3

sinA-cosA=1，∴sin（A-

π

6

）=

1

2

．
由于 0＜A＜π，∴-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，
∴A-

π

6

=

π

6

，A=

π

3

．
（Ⅱ）在△ABC中，A=

π

3

，a=2，cosB=

3

，∴sinB=

6

3

．
由正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

asinB

sinA

=

2×

6

3

2

=

4

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(3，co..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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