在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨AB|2=|AD|2+BD?DC，则∠B=_____

1、试题题目：在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨AB|2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A=

π

6

，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨

AB

|²=|

AD

|2+

BD

?

DC

，则∠B=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，
则AD²=AE²+DE²=h²+（p-x）²，
AB²=AE²+BE²=h²+（p+q-x）²，
AB²-AD²=（p+q-x）²-（p-x）²=q（q+2p-2x），
即pq=BD?CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x=

p+q

2

=

BC

2

，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为

π

6

，则底角B=

5π

12

故答案为

5π

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨AB|2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：