已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=23．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（）A．352B．253C．3D．233-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=23．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=

2

3

．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）

A．

3

5

2

B．

2

5

3

C．

3

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，易得BC=4，由于△ABC为等腰三角形，故O应为BC中点，
本题即求BC中点O到AB距离．
∵cos∠ABC=

2

3

，∴sin∠ABO=

5

3

，BO=AB?cos∠ABO=2．
由S_△ABO=

1

2

AB?BO?sin∠ABO=

1

2

?AB?r，可得

1

2

?3?2?

5

3

=

1

2

?3?r，
解得r=

2

5

3

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=23．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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