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1、试题题目：已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．（Ⅰ）设m＞0，当x∈（m，+∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．
（Ⅰ） 设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：
（Ⅱ） 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

  试题来源：湖南省月考题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：综合法与分析法证明不等式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：（1）令H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m），x∈（m，+∞），
则H（m）=0，
要证明（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞0，
只需证H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞H（m），
∵H′（x）=ln+﹣1，
令G（x）=ln+﹣1，G′（x）=﹣，
由G′（x）=＞0得，x＞m，
∴G（x）在x∈（m，+∞）单调递增，
∴G（x）＞G（m）=0
H'（x）＞0，H（x）在x∈（m，+∞）单调递增．
H（x）＞H（m）=0，
∴H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞0，
（2）不妨设0＜x1＜x2，
要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，
只需证（x1+x2）[a（x1+x2）+b]＞2，
只需证（x1+x2）[a+bx2﹣（a+bx1）]＞2（x2﹣x1），
∵=ax1+b，=ax2+b，
即（x1+x2）ln＞2（x2﹣x1）（*），
而由（1）知（*）成立．
所以（x1+x2）g（x1+x2）＞2
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．（Ⅰ）设m＞0，当x∈（m，+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。


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