（1）求证：7-6＜5-2；（2）已知函数f（x）=ex+x-2x+1，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证：7-6＜5-2；（2）已知函数f（x）=ex+x-2x+1，用反证法证明方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

（1）求证：

7

-

6

＜

5

-2；
（2）已知函数f（x）=e^x+

x-2

x+1

，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）要证

7

-

6

＜

5

-2
只需证(

7

-

6

)2＜(

5

-2)2
只需证 13-2

42

＜9-4

5

即证2+2

5

＜

42

只需证24+8

5

＜42
只需证 4

5

＜9 即证80＜81
上式显然成立，命题得证．
（2）设存在x₀＜0（x₀≠-1），使f（x₀）=0，则e x0=-

x0-2

x0+1

由于0＜e x0＜1得0＜-

x0-2

x0+1

＜1，解得

1

2

＜x₀＜2，
与已知x₀＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证：7-6＜5-2；（2）已知函数f（x）=ex+x-2x+1，用反证法证明方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：