已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：
（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）证明：因为a+b＞0，所以a＞-b，b＞-a，---------------------（2分）
又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），---------------------（4分）
由不等式的性质可知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．---------------------（5分）
（2）假设a+b≤0，则a≤-b，b≤-a，---------------------（6分）
因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），
所以f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），---------------------（8分）
这与已知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）矛盾，
所以假设不正确，所以原命题成立．---------------------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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