（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．（2）已知n≥0，试用分析法证明：n+2-n+1＜n+1-n．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）
则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．（6分）
（2）要证上式成立，需证

n+2

+

n

＜2

n+1

（8分）
需证(

n+2

+

n

)2＜(2

n+1

)2
需证n+1＞

n2+2n

（10分）
需证（n+1）²＞n²+2n
需证n²+2n+1＞n²+2n，（12分）
只需证1＞0
因为1＞0显然成立，所以原命题成立．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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