已知an=4n+5，bn=3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得ap=bn2成立．-数学试题及答案

1、试题题目：已知an=4n+5，bn=3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知a_n=4n+5，b_n=3ⁿ，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得a_p=b_n²成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=4n+5=4（n+1）+1，表示的是被4除余1的数，
而b_n²=9ⁿ=（8+1）ⁿ=C_n⁰8ⁿ+C_n¹8^n-1+…+C_n^n-1?8+1，展开式除最后一项之外均为8也为4的倍数，
因此b_n²表示被4除余1的数，
因此，对任意正整数n，都存在正整数p，使得a_p=b_n²成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知an=4n+5，bn=3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得a..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

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