设a、b∈R+且a+b=3，求证1+a+1+b≤10．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b∈R+且a+b=3，求证1+a+1+b≤10．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设a、b∈R⁺且a+b=3，求证

1+a

+

1+b

≤

10

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：证法一：（综合法）
∵(

1+a

+

1+b

)2=2+a+b+2

(1+a)?(1+b)

≤5+(1+a+1+b)=10
∴

1+a

+

1+b

≤

10

证法二：（分析法）∵a、b∈R⁺且a+b=3，
∴欲证

1+a

+

1+b

≤

10

只需证(

1+a

+

1+b

)2≤10
即证2+a+b+2

(1+a)?(1+b)

≤10即证2

(1+a)?(1+b)

≤5
只需证4（1+a）?（1+b）≤25只需证4（1+a）?（1+b）≤25
即证4（1+a+b+ab）≤25只需证4ab≤9即证ab≤

9

4

∵ab≤(

a+b

2

)2=(

3

2

)2=

9

4

成立∴

1+a

+

1+b

≤

10

成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b∈R+且a+b=3，求证1+a+1+b≤10．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

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