设xi，yi（i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一个排列．求证：ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2．-数学试题及答案

1、试题题目：设xi，yi（i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设x_i，y_i （i=1，2，…，n）是实数，且x₁≥x₂≥…≥x_n，y₁≥y₂≥…≥y_n，而z₁，z₂，…，z_n是y₁，y₂，…，y_n的一个排列．求证：

n

i-1

（x_i-y_i）²≥

n

i-1

（x_i-z_i）²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：要证

n

i-1

（x_i-y_i）²≥

n

i-1

（x_i-z_i）²，只需证

n

i=1

yi2-2

n

i=1

xi?yi≥

n

i=1

zi2-2

n

i=1

xi?zi，
由于

n

i=1

yi2=

n

i=1

zi2，故只需证

n

i=1

xi?zi≤

n

i=1

xi?yi ①．
而①的左边为乱序和，右边为顺序和，根据排序不等式可得①成立，
故要证的不等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设xi，yi（i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

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