叙述并证明勾股定理．-数学试题及答案

1、试题题目：叙述并证明勾股定理．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

叙述并证明勾股定理．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图左边的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．右边的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．因为这两个正方形的面积相等（边长都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×

1

2

ab=c2+4×

1

2

ab，化简得a²+b²=c²．

下面是一个错误证法：

勾
魔方格

股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理
证明：作两个全等的直角三角形，
设它们的两条直角边长分别为a、b（b＞a），斜边长为c．
再做一个边长为c的正方形．
把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上．

过点Q作QP∥BC，交AC于点P．
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；
再过点F作FN⊥PQ，垂足为N．
∵∠BCA=90°，QP∥BC，
∴∠MPC=90°，
∵BM⊥PQ，
∴∠BMP=90°，
∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°．
∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，
∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，
∴∠QBM=∠ABC，
又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，
∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．
同理可证Rt△QNF≌Rt△AEF．即a²+b²=c²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“叙述并证明勾股定理．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：