发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00
试题原文 |
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解答:解:(1)方程|f(x)|=g(x),即|x2﹣1|=a|x﹣1|, 变形得|x﹣1|(|x+1|﹣a)=0, 显然,x=1已是该方程的根, 从而欲原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a, 有且仅有一个等于1的解或无解, 结合图形得a<0. (2)不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒成立,即(x2﹣1)≥a|x﹣1|(*)对x∈R恒成立, ①当x=1时,(*)显然成立,此时a∈R; ②当x≠1时,(*)可变形为,令 因为当x>1时,φ(x)>2,当x<1时,φ(x)>﹣2, 所以φ(x)>﹣2,故此时a≤﹣2. 综合①②,得所求实数a的取值范围是a≤﹣2. (3)因为h(x)=|f(x)|+g(x)=|x2﹣1|+a|x﹣1|= 当时,结合图形可知h(x)在[﹣2,1]上递减,在[1,2]上递增, 且h(﹣2)=3a+3,h(2)=a+3, 经比较,此时h(x)在[﹣2,2]上的最大值为3a+3. 当时, 结合图形可知h(x)在[﹣2,﹣1],上递减, 在,[1,2]上递增,且h(﹣2)=3a+3,h(2)=a+3,, 经比较,知此时h(x)在[﹣2,2]上的最大值为3a+3. 当时, 结合图形可知h(x)在[﹣2,﹣1]14,15上递减, 在,[1,2]上递增,且h(﹣2)=3a+3,h(2)=a+3,, 经比较,知此时h(x)在[﹣2,2]上的最大值为a+3. 当时, 结合图形可知h(x)在,上递减, 在,上递增, 且h(﹣2)=3a+3<0,h(2)=a+3≥0, 经比较,知此时h(x)在[﹣2,2]上的最大值为a+3. 当时,结合图形可知h(x)在[﹣2,1]上递减,在[1,2]上递增, 故此时h(x)在[﹣2,2]上的最大值为h(1)=0. 综上所述,当a≥0时,h(x)在[﹣2,2]上的最大值为3a+3; 当﹣3≤a<0时,h(x)在[﹣2,2]上的最大值为a+3; 当a<﹣3时,h(x)在[﹣2,2]上的最大值为0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2﹣1,g(x)=a|x﹣1|.(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。