（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（Ⅱ）设f（x）=x²﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+x＜0，解得x＞0，
又∵x＜0，∴x不存在．
当时，原不等式可化为﹣2x﹣x＜0，解得x＞0，
又∵，∴．
当时，原不等式可化为2x﹣1﹣x＜1，解得x＜2，
又∵，∴．
综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（Ⅱ）∵f（x）=x²﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，
故|f（x）﹣f（a）|=|x²﹣x﹣a²+a|=|x﹣a||x+a﹣1|＜|x+a﹣1|
=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．
∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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