设函数f（x）=|x﹣2|+x．（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x﹣2|+x．（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=|x+1|，求g..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x﹣2|+x．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围．

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（x）=

，
故f（x）的值域为[2，+∞）．
（2）∵g（x）＜f（x），
∴|x+1|＜|x﹣2|+x，
∴|x﹣2|﹣|x+1|+x＞0，
①当x≤﹣1时，﹣（x﹣2）+（x+1）+x＞0，
∴x＞﹣3，
∴﹣3＜x≤﹣1．
②当﹣1＜x＜2时，﹣（x﹣2）﹣（x+1）+x＞0，
∴x＜1，
∴﹣1＜x＜1.
③当x≥2时，（x﹣2）﹣（x+1）+x＞0，
∴x＞3，∴x＞3．
综上，x∈（﹣3，1）∪（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x﹣2|+x．（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=|x+1|，求g..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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