已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，
平方可得

+2x+1≥4

，解得﹣

≤x≤1，
故不等式的解集为[﹣

，1]．
（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|﹣2|x|≥a．
设h（x）=|x+1|﹣2|x|=

．
故当x≥0时，h（x）≤1．
当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．
当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2．
综上可得h（x）的最小值为1．
由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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