设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．（I）当a=1时，解不等式f（x）≤4；（II）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．（I）当a=1时，解不等式f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．
（I）当a=1时，解不等式f（x）≤4；
（ II）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x|+2|x-1|=

．
当x＜0时，由2﹣3x≤4，得﹣

≤x＜0；
当0≤x≤1时，1≤2﹣x≤2，解得 0≤x≤1；
当x＞1时，由3x﹣2≤4，得1＜x≤2．
综上，不等式f（x）≤4的解集为[﹣

，2]
（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x﹣a|=

．
可见，f（x）在（﹣∞，a]单调递减，在（a，+∞）单调递增．
当x=a时，f（x）取最小值a．
若f（x）≧4恒成立，则应有a≧4，
所以，a取值范围为[4，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．（I）当a=1时，解不等式f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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