设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，求x的取值范围．

试题来源：云南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：因为|x﹣4|+|x﹣a|≥|（x﹣4）﹣（x﹣a）|=|a﹣4|，
所以|a﹣4|=3，即a=7或a=1
由a＞1知a=7；
∴f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|≤5，
①若x≤4，f（x）=4﹣x+7﹣x=11﹣2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；
②若4＜x＜7，f（x）=x﹣4+7﹣x=3，恒成立，故4＜x＜7；
③若x≥7，f（x）=x﹣4+x﹣7=2x﹣11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；
综上3≤x≤8，
故答案为：3≤x≤8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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