已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．

试题来源：黑龙江省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，
∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，
∴a﹣3=﹣2，
∴a=1．
（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，
令φ（n）=f（n）+f（﹣n），
则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=

∴φ（n）的最小值为4，
故实数m的取值范围是[4，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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