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1、试题题目:设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数,a,b,c表示其对边,求证..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00

试题原文

设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数,a,b,c表示其对边,求证:
aA+bB+cC
a+b+c
π
3

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:综合法与分析法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:法一、不妨设A>B>C,则有a>b>c
由排序原理:顺序和≥乱序和
∴aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+bA+cB
aA+bB+cC=aA+bB+cC
上述三式相加得3(aA+bB+cC)≥(A+B+C)(a+b+c)=π(a+b+c)
aA+bB+cC
a+b+c
π
3

法二、不妨设A>B>C,则有a>b>c,
由排序不等式
aA+bB+cC
3
A+B+C
3
?
a+b+c
3

即aA+bB+cC≥
π
3
(a+b+c),
aA+bB+cC
a+b+c
π
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数,a,b,c表示其对边,求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中综合法与分析法”。


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