设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设a，b是非负实数，求证：a³+b³≥

ab

（a²+b²）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由a，b是非负实数，作差得
a³+b³-

ab

（a²+b²）=a²

a

（

a

-

b

）+b²

b

（

b

-

a

）
=（

a

-

b

）[（

a

）⁵-（

b

）⁵]．
当a≥b时，

a

≥

b

，从而（

a

）⁵≥（

b

）⁵，得（

a

-

b

）[（

a

）⁵-（

b

）⁵]≥0；
当a＜b时，

a

＜

b

，从而（

a

）⁵＜（

b

）⁵，得（

a

-

b

）[（

a

）⁵-（

b

）⁵]＞0．
所以a³+b³≥

ab

（a²+b²）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

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