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1、试题题目:设a1,a2,…,an为正数,证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00

试题原文

设a1,a2,…,an为正数,证明
a1+a2+…+an
n
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:综合法与分析法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:∵a1,a2,…,an为正数,
∴要证明
a1+a2+…+an
n
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an

只要证明(a1+a2+…+an)(
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
)≥n2
∵a1+a2+…+ann
na1a2an
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
n
n
1
a1a2an

∴两式相乘,可得(a1+a2+…+an)(
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
)≥n2
∴原不等式成立.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a1,a2,…,an为正数,证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an.”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中综合法与分析法”。


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