已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a³+b³+c³）＞a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：不妨设a＞b＞c＞0，则（a-b）²＞0，（b-c）²＞0，（c-a）²＞0．
由于 2（a³+b³+c³）-a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）=a²（a-b）+a²（a-c）+b²（b-c）+b²（b-a）+c²（c-a）+c²（c-b）
=（a-b）²（a+b）+（b-c）²（b+c）+（c-a）²（c+a）＞0，
故有 2（a³+b³+c³）＞a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

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