求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）
设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（

c

2

，

d

2

），AB的中点H（-

a

2

，-

b

2

）．
又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于

c-a

2

，
圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于

d-b

2

．
即圆心G（

c-a

2

，

d-b

2

），∴|OE|²=

c2+d2

4

，
|GH|²=(

c-a

2

+

a

2

)2+(

d-b

2

+

b

2

)2=

c2+d2

4

，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

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