已知a，b，c∈R+，求证：ab+c+ba+c+ca+b≥32．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c∈R+，求证：ab+c+ba+c+ca+b≥32．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知a，b，c∈R⁺，求证：

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

≥

3

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3

3	(a+b)(b+c)(c+a)

，

1

a+b

+

1

b+c

+

1

a+c

≥3

3

1

a+b

?

1

b+c

?

1

a+c

∴[（a+b）+（b+c）+（a+c）]?（

1

a+b

+

1

b+c

+

1

a+c

）≥9（当且仅当a=b=c时，取等号）
∴

a+b+c

a+b

+

a+b+c

b+c

+

a+b+c

a+c

≥

9

2

∴

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

≥

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈R+，求证：ab+c+ba+c+ca+b≥32．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法”。

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