（1）已知n≥0，试用分析法证明：n+2-n+1＜n+1-n（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc＞3．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知n≥0，试用分析法证明：n+2-n+1＜n+1-n（2）已知a，b，c是全不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

（1）已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）要证上式成立，即证

n+2

+

n

＞2

n+1

，
即(

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，
即证n+1＞

n2+2n

，
即（n+1）²＞n²+2n即n²+2n+1＞n²+2n，即证1＞0，显然成立；
所以原命题成立
（2）证明：（分析法）
要证

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3，
只需证明

b

a

+

c

a

-1+

c

b

+

a

b

-1+

a

c

+

b

c

-1＞3
即证

b

a

+

c

a

+

c

b

+

a

b

+

a

c

+

b

c

＞6，
而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，
∴

b

a

+

a

b

＞2，

c

a

+

a

c

＞2，

c

b

+

b

c

＞2
∴

b

a

+

c

a

+

c

b

+

a

b

+

a

c

+

b

c

＞6，
∴

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3，得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知n≥0，试用分析法证明：n+2-n+1＜n+1-n（2）已知a，b，c是全不..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：