已知△ABC中，B=C=2π5，记cosA=x，cosB=cosC=y．（Ⅰ）求证：1+y=2x2；（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sinπ5，求AC边上的中线BD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，B=C=2π5，记cosA=x，cosB=cosC=y．（Ⅰ）求证：1+y=2x2；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，B=C=

2π

5

，记cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求证：1+y=2x²；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sin

π

5

，求AC边上的中线BD的长．

试题来源：湛江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵B=C=

2π

5

，∴A=π-(B+C)=π-

4π

5

=

π

5

∴1+y=1+cos

2π

5

=2cos2

π

5

=2x2．…（6分）
（Ⅱ）设△ABC中，角B、C所对的边分别为b、c，则有

1

2

bcsinA=2sin

π

5

，
∵b=c，A=

π

5

，
∴b2sin

π

5

=4sin

π

5

，故b=c=2．…（9分）
又BD2=c2+(

b

2

)2-2×c×

b

2

cosA=22+12-2×2×1×cos

π

5

=5-4cos

π

5

，
∴BD=

5-4cos

π

5

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，B=C=2π5，记cosA=x，cosB=cosC=y．（Ⅰ）求证：1+y=2x2；..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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