设x，y，z∈R+，求证：2x2y+z+2y2z+x+2z2x+y≥x+y+z．-数学试题及答案

1、试题题目：设x，y，z∈R+，求证：2x2y+z+2y2z+x+2z2x+y≥x+y+z．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设x，y，z∈R⁺，求证：

2x2

y+z

+

2y2

z+x

+

2z2

x+y

≥x+y+z．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵x，y，z∈R⁺，
∴由基本不等式可得

2x2

y+z

+

y+z

2

≥ 2x①，

2y2

x+z

+

x+z

2

≥ 2y ②，

2z2

x+y

+

x+y

2

≥ 2z③．
把 ①②③相加可得

2x2

y+z

+

2y2

z+x

+

2z2

x+y

+ x + y + z≥2x+2y+2z，∴

2x2

y+z

+

2y2

z+x

+

2z2

x+y

≥ x + y + z成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y，z∈R+，求证：2x2y+z+2y2z+x+2z2x+y≥x+y+z．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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