若xn=1×2+2×3+…+n(n+1)（n为正整数），求证：不等式n(n+1)2＜xn＜(n+1)22对一切正整数n恒成立．-数学试题及答案

1、试题题目：若xn=1×2+2×3+…+n(n+1)（n为正整数），求证：不等式n(n+1)2＜xn＜(n+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

若xn=

1×2

+

2×3

+…+

n(n+1)

（n为正整数），
求证：不等式

n(n+1)

2

＜x n＜

(n+1)2

2

对一切正整数n恒成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵n＜

n(n+1)

＜ n+

1

2

∴1+2+3+…+n＜

1×2

+

2×3

+…+

n(n+1)

＜(1+

1

2

)+(2+

1

2

)+…+(n+

1

2

)
即：

n(n+1)

2

＜x n＜

n2+2n

2

∴

n(n+1)

2

＜x n＜

(n+1)2

2

．
∴不等式

n(n+1)

2

＜x n＜

(n+1)2

2

对一切正整数n恒成立．．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若xn=1×2+2×3+…+n(n+1)（n为正整数），求证：不等式n(n+1)2＜xn＜(n+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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