用分析法证明：若a＞0，则a2+1a2-2≥a+1a-2．-数学试题及答案

1、试题题目：用分析法证明：若a＞0，则a2+1a2-2≥a+1a-2．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

用分析法证明：若a＞0，则

a2+

1

a2

-

2

≥a+

1

a

-2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵a＞0，要证

a2+

1

a2

-

2

≥a+

1

a

-2，只要证

a2+

1

a2

+2 ≥ a+

1

a

+

2

，
只要证 a2+

1

a2

+4

a2+

1

a2

+4≥a2+

1

a2

+2

2

（a+

1

a

）+4，
即证 2

a2+

1

a2

≥

2

（a+

1

a

）．
只要证4（ a2+

1

a2

）≥2（a2+

1

a2

+2），即证a2+

1

a2

≥2．
由基本不等式可得 a2+

1

a2

≥2 成立，故原不等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用分析法证明：若a＞0，则a2+1a2-2≥a+1a-2．..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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