设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy．-数学试题及答案

1、试题题目：设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设x≥1，y≥1，证明：x+y+

1

xy

≤

1

x

+

1

y

+xy．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：要证x+y+

1

xy

≤

1

x

+

1

y

+xy，
只需证明

1

xy

-

1

x

-

1

y

≤xy-x-y，
只需证明(1-

1

x

)(1-

1

y

)≤(1-x)(1-y)=（x-1）（y-1），
只需证明1-

1

x

≤x-1；1-

1

y

≤y-1，
即证x+

1

x

≥2，y+

1

y

≥2，（x≥1，y≥1）这是均值不等式，
所以x≥1，y≥1，x+y+

1

xy

≤

1

x

+

1

y

+xy得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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