求证：（1）n≥0，试用分析法证明，n+2-n+1＜n+1-n，（2）当a、b、c为正数时，（a+b+c）（1a+1b+1c）≥9．相等的非零实数．用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少-数学试题及答案

1、试题题目：求证：（1）n≥0，试用分析法证明，n+2-n+1＜n+1-n，（2）当a、b、c为正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

求证：（1）n≥0，试用分析法证明，

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

，
（2）当a、b、c为正数时，（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥9．
相等的非零实数．用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）要证

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

成立，即证

n+2

+

n

＞2

n+1

，
即证 (

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，即证n+1＞

n2+2n

，即证（n+1）²＞n²+2n，即n²+2n+1＞n²+2n，
即证1＞0，而1＞0 显然成立，所以原命题成立．
（2）证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则△₁=4b²-4ac≤0，△₂=4c²-4ab≤0，
△₃=4a²-4bc≤0．相加有 a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²≤0，
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≤0．①由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立．
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：（1）n≥0，试用分析法证明，n+2-n+1＜n+1-n，（2）当a、b、c为正..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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