已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：a+b＜c+d．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：a+b＜c+d．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：

a

+

b

＜

c

+

d

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：要证明

a

+

b

＜

c

+

d

，只需证明(

a

+

b

)2＜(

c

+

d

)2，
需证明a+b+2

ab

＜c+d+2

cd

．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，
需证明ab-bc＜cd-bc，只需证明 b（a-c）＜c（d-b）．∵a+b=c+d，即（a-c）=（d-b），
只需证明（a-c）（b-c）＜0．∵a-c＜0，需证明b-c＞0，
而b-c＞0显然成立，∴

a

+

b

＜

c

+

d

成立．证毕．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：a+b＜c+d．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：