已知a＞0，1b-1a＞1，求证：1+a＞11-b．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，1b-1a＞1，求证：1+a＞11-b．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，求证：

1+a

＞

1

1-b

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：证法一：由已知

1

b

-

1

a

＞1及a＞0，可知b＞0，
要证

1+a

＞

1

1-b

，
可证

1+a

?

1-b

＞1，
即证1+a-b-ab＞1，这只需证a-b-ab＞0，即

a-b

ab

＞1，即

1

b

-

1

a

＞1，
而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．
证法二：

1

b

-

1

a

＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵

1

b

-

1

a

＞1，
∴a-b-ab＞0，1+a-b-ab＞1，（1+a）（1-b）＞1．
由a＞0，1-b＞0，得

1+a

?

1-b

＞1，
即

1+a

＞

1

1-b

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，1b-1a＞1，求证：1+a＞11-b．..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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