选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；（Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：a3+b3+c3≥13(a2+b2+c2)(a+b+c)．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：a3+b3+c3≥

1

3

(a2+b2+c2)(a+b+c)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵（x³+y³）-（x²y+xy²）=x²（x-y）+y²（y-x）=（x-y）（x²-y²）=（x-y）²（x+y），
又∵x，y∈R⁺，∴（x-y）²≥0，，x+y＞0，∴（x-y）²（x+y）≥0，
∴x³+y³≥x²y+xy²．…（5分）
（Ⅱ）∵a，b，c∈R⁺，由（Ⅰ）知：a³+b³≥a²b+ab²；b³+c³≥b²c+bc²；c³+a³≥c²a+ca²；
将上述三式相加得：2（a³+b³+c³）≥（a²b+ab²）+（b²c+bc²）+（c²a+ca²），

3(a3+b3+c3)≥(a3+a2b+ca2)+(b3+ab2+b2c)+(c3+bc2+c2a)

=a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)

=(a+b+c)+(a2+b2+c2)

∴a3+b3+c3≥

1

3

(a2+b2+c2)(a+b+c)．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：