不等式选讲：已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+14b2+19c2+m-1=0．（Ⅰ）求证：a2+14b2+19c2≥(a+b+c)214；（Ⅱ）求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：不等式选讲：已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+14b2+19c2+m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

不等式选讲：
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：由柯西不等式得[a²+(

1

2

b)2+(

c

3

)2]?[1²+2²+3²]≥（a+b+c）²，…2分
即 (a2+

1

4

b2+

1

9

c2)×14≥（a+b+c）²，∴a2+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

．…4分
（Ⅱ）由已知得a+b+c=2m-2，a2+

1

4

b2+

1

9

c2=1-m，∴14（1-m）≥（2m-2）²，
∴2m²+3m-5≤0，∴-

5

2

≤m≤1．…6分
又 a2+

1

4

b2+

1

9

c2=1-m≥0，∴m≤1．
综上可得，-

5

2

≤m≤1，即实数m的取值范围为[-

5

2

，1]．…7分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不等式选讲：已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+14b2+19c2+m..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

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