（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：a2b+b2a≥a+b；（Ⅱ）求函数y=(1-x)2x+x21-x（0＜x＜1）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：a2b+b2a≥a+b；（Ⅱ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（Ⅱ）求函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）【证法1】：∵

a2

b

+

b2

a

-(a+b)=

a3+b3-a2b-ab2

ab

=

a3-a2b-(ab2-b3)

ab

=

a2(a-b)-b2(a-b)

ab

=

(a-b)2(a+b)

ab

∵a＞0，b＞0，∴

(a-b)2(a+b)

ab

≥0，当且仅当a=b时等号成立．
∴

a2

b

+

b2

a

≥a+b
【证法2】：∵a＞0，b＞0，∴(a+b)(

a2

b

+

b2

a

)=a2+b2+

a3

b

+

b3

a

≥a2+b2+2ab=(a+b)2
∴

a2

b

+

b2

a

≥a+b，当且仅当a=b时等号成立．
（Ⅱ）∵0＜x＜1，∴1-x＞0，由（Ⅰ）的结论
函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即x=

1

2

时等号成立，
∴函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

(0＜x＜1)的最小值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：a2b+b2a≥a+b；（Ⅱ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：