发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-15 07:30:00
| 试题原文 |
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证明：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，要证 a3+b3+c3≥
只要证 3a3+3b3+3c3-a2-b2-c2≥0， 只要证 2（a3+b3+c3 ）+a2（a-1）+b2（b-1）+c2（c-1）≥0， 只要证 2（a3+b3+c3 ）+a2（-b-c）+b2（-a-c）+c2（-a-b）≥0， 只要证 a3+b3+c3+a3+b3+c3-a2b-a2c-b2a-b2c-c2a-c2b≥0， 只要证 a2 （a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）≥0， 只要证 （a-b）（a2-b2）+（b-c） （b2-c2）+（c-a）（c2-a2）≥0， 只要证 （a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（c+a） （c-a）2≥0， 而由题意可知 （a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（c+a） （c-a）2≥0 成立，故要证的不等式成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明a3+b3+c3≥a2+b2+c23．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。