发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：解法1 （分析法）要证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），（2分） 即证：a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 ，（4分） 即证：2abcd≤a2d2+b2c2 ，（6分） 即证：0≤a2d2+b2c2-2abcd=（ad+bc）2，（8分） 上式明显成立．（10分） 故（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）（12分） 解法2 （综合法）因为a2d2+b2c2≥2abcd（重要不等式）（3分） 所以（ac+bd）2=a2c2+b2d2+2abcd（6分）≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2（9分）=（a2+b2）（c2+d2）（12分） 解法3 （作差法）因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2（2分）=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）（5分） =b2c2+a2d2-2abcd（8分）=（b2c2-a2d2）2≥0（10分） 所以（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）． （12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。