在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列。求证：（a+1）2≥（b+1）（c+1）。-数学试题及答案

1、试题题目：在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y 成等差数列，若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列。
求证：（a+1）²≥（b+1）（c+1）。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由条件，得

，
消去x，y，即得

，且有a>0，b>0，c>0，
要证（a+1）²≥（b+1）（c+1），
只需证

，
即证

也就是证 2a≥b+c，
而

，只要证

，
即证b³+c³= （b+c）（b²+c²-bc）≥（b+c）bc，
即证b²+c²-bc≥bc，
即证（b -c）²≥0，
因为上式显然成立，
所以（a+1）²≥（b+1）（c+1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中综合法与分析法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：