发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00
(1)解:求导函数,可得=∵x≥1,∴lnx≥0,∴f '(x)≤0,∴函数f(x)在[1,+∞)上单调减 ∴函数f(x)的单调减区间是[1,+∞). (2)解:不等式,即为,记,所以,令h(x)=x﹣lnx,则,∵x≥1,∴h'(x)≥0.∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,∴[h(x)]min=h(1)=1>0,从而g'(x)>0故g(x)在[1,+∞)上也单调递增,∴[g(x)]min=g(1)=2,所以k≤2(3)证明:由(2)知:恒成立,即,令x=n(n+1),则,所以,,,…,.叠加得:ln[1×22×32×…×n2×(n+1)]=则1×22×32×…×n2×(n+1)>e n﹣2,所以 [(n+1)!]2>(n+1)e n﹣2,(n∈N*).
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数(1)试判断f(x)的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中综合法与分析法证明不等式”。