发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00
(1)解:f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得.(2分)∵当时,f'(x)<0;当时,f'(x)>0,∴当时,.(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),.①当a≥0时,恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数;②当a<0时,令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得;令F'(x)<0,得2ax2+1<0,解得.综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数;当a<0时,F(x)在上单调递增,在上单调递减.(3)证:.要证,即证,等价于证,令,则只要证,由t>1知lnt>0,故等价于证lnt<t﹣1<tlnt(t>1)(*).①设g(t)=t﹣1﹣lnt(t≥1),则,故g(t)在[1,+∞)上是增函数,∴当t>1时,g(t)=t﹣1﹣lnt>g(1)=0,即t﹣1>lnt(t>1).②设h(t)=tlnt﹣(t﹣1)(t≥1),则h'(t)=lnt≥0(t≥1),故h(t)在[1,+∞)上是增函数,∴当t>1时,h(t)=tlnt﹣(t﹣1)>h(1)=0,即t﹣1<tlnt(t>1).由①②知(*)成立,得证.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=xlnx(x>0).(1)求函数f(x)的最小值;(2)设F..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中综合法与分析法证明不等式”。