设函数，（a∈R）．（1）若a=1，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥0；（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）设n∈N且n＞1求证：．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数，（a∈R）．（1）若a=1，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥0；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设函数

，（a∈R）．
（1）若a=1，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N且n＞1求证：

．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：综合法与分析法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：a=1时，

x＞﹣1时，f（x）≥0，即

，
亦即1﹣（x+1）e^﹣x≥0，即e^x≥x+1
因此只要证当x＞﹣1时，e^x≥x+1
构造函数g（x）=e^x﹣x﹣1，
∴g′（x）=e^x﹣1
当x≥0时，g′（x）≥0；
当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0
∴g（x）在[0，+∞）上单调增，（﹣1，0]上单调减
∴g（x）_min=g（0）=0
∴g（x）≥0，即当x＞﹣1时，e^x≥x+1
∴当x＞﹣1时，f（x）≥0；
（2）解：f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，等价于x≥0时，