发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)解:由题意a>0,f ′(x)=ex﹣a, 由f′(x)=ex﹣a=0得x=lna. 当x∈(﹣∞,lna)时,f′(x)<0; 当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0. ∴f(x)在(﹣∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增. 即f(x)在x=lna处取得极小值,且为最小值, 其最小值为f(lna)=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1. (2)解:f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,即在x∈R上,f(x)min≥0. 由(1),设g(a)=a﹣alna﹣1,所以g(a)≥0. 由g′(a)=1﹣lna﹣1=﹣lna=0 得a=1. ∴g(a)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减, ∴g(a)在a=1处取得最大值,而g(1)=0. 因此g(a)≥0的解为a=1, ∴a=1. (3)证明:由(2)知,对任意实数x均有ex﹣x﹣1≥0,即1+x≤ex. 令 (n∈N*,k=0,1,2,3,…,n﹣1),则 . ∴. ∴ =. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1(a>0,e为自然对数的底数).(1)求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中综合法与分析法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中综合法与分析法证明不等式”。