如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设?MGA=a（π3≤α≤2π3）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．（2）求y-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设?MGA=a（

π

3

≤α≤

2π

3

）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数．
（2）求y=

1

S12

+

1

S22

的最大值与最小值．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以AG=

2

3

×

3

2

=

3

，
∠MAG=

π

6

，
由正弦定理

GM

sin

π

6

=

GA

sin(π-α-

π

6

)

得GM=

3

6sin(α+

π

6

)

则S₁=

1

2

GM?GA?sina=

sinα

12sin(α+

π

6

)

同理可求得S₂=

sinα

12sin(α-

π

6

)

（2）y=

1

y

21

+

1

y

22

=

144

sin2α

〔sin2(α+

π

6

)+sin2(α-

π

6

)〕
=72（3+cot²a）
因为

π

3

≤α≤

2π

3

，
所以当a=

π

3

或a=

2π

3

时，y取得最大值y_max=240
当a=

π

2

时，y取得最小值y_min=216

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：